Opis książki:
Ta książka jest trzecią częścią z serii trzech książek poświęconych nierównościom. Część pierwsza "Wędrówki po krainie nierówności" składa się z czterech rozdziałów: przekształcenia, trygonometria, klasyczne nierówności oraz permutacje i nierówności. Część druga "Powrót do krainy nierówności" składa się z pięciu rozdziałów: wybrane metody, indukcja matematyczna, pochodna, całka, średnie potęgowe. Niniejsza książka zawiera sześć rozdziałów: od Shapiro do Trosha, nowe rozwiązanie, trzy i więcej składników, nierówności Janousa, problem Kelloga, nierówności Erdösa. Rozdziały dziesiąty, jedenasty i dwunasty są poświęcone słynnej cyklicznej nierówności matematyka amerykańskiego H. S. Shapiro. Ten problem został postawiony w roku 1954. W jego rozwiązaniu uczestniczyło wielu znanych matematyków na całym świecie. Na jego całkowite rozwiązanie trzeba było czekać długich 35 lat. Najbardziej nieprawdopodobnym wydaje się być to, że największy wkład w rozwiązanie tego problemu wniósł pewien uczeń szkoły średniej. Niczego podobnego w dwudziestym wieku nie było. Jest to chyba unikalny przypadek w matematyce współczesnej. W rozdziałach jedenastym i dwunastym autor przedstawia swoje podejście do rozwiązania tego problemu i jego uogólnień. Rozdział trzynasty został poświęcony także nierówności cyklicznej należącej do matematyka austriackiego Waltera Janousa. Problem ten został postawiony w roku 1992 i nie jest jeszcze w pełni rozwiązany do dziś. Autor postarał się bardzo drobiazgowo, z uwzględnieniem wszystkich szczegółów, podać podejście do rozwiązania tego problemu z tym, aby dać możliwość matematykom początkującym, mianowicie uczniom szkoły średniej, spróbować posunąć dalej rozwiązanie tego problemu. Rozdział czternasty został poświęcony problemowi postawionemu w roku 1922 przez matematyka amerykańskiego Kelloga. Rozważone zostały dwa różne podejścia do rozwiązania tego też niewątpliwie bardzo interesującego problemu. Na końcu zamieszczony został rozdział piętnasty, który bardzo różni się od poprzednich rozdziałów. Po pierwsze tym, że jest związany z geometrią. Po drugie tym, że zadania rozważone w tym rozdziale nie są skomplikowane i nie mogą być postawione w jednym szeregu z zadaniami z poprzednich rozdziałów. Głównym celem przy pisaniu niniejszej książki była próba przedstawienia kilku niewątpliwie interesujących problemów matematycznych, które może spróbować rozwiązać nawet matematyk początkujący, nawet studenci mogą znaleźć tutaj tematy dla swoich prac magisterskich.