Opis książki:
Od Autora (fragment)

W jej tytule kryją się dwie ważne, przynajmniej dla mnie jako autora, rzeczy. W tytule jest „geometria i sztuka” a nie na przykład matematyka i sztuka. Chcę pisać o związkach geometrii ze sztuką a nie o związkach matematyki, jako całości, ze sztuką. Może kiedyś to zrobię, ale jeszcze nie teraz. Druga ważna rzecz w tytule tej książki to słowo „szkice”. Pozwala mi ono zachować bardzo osobisty styl pisania. Ta książka jest w pewnym stopniu pamiętnikiem geometry podróżującego po świecie. Nie jest ona ani systematycznym opisem zjawiska, które określam jako ‘geometria i sztuka’ ani nawet naukowym podejściem do niego. Ot po prostu szkice, czyli pewne spostrzeżenia, opis moich wrażeń. Pokazuję tu świat taki, jakim ja go widzę i to o czym piszę nie jest ani obiektywne ani powszechnie postrzegane. Tak więc na stronach tej książki znajdziecie zdjęcia niektórych miejsc, w których kiedyś się znalazłem, a które najczęściej są mi bardzo bliskie. Znajdziecie tu również wiele konstrukcji geometrycznych związanych z tymi miejscami. Nie ma natomiast twierdzeń matematycznych ani ich dowodów. Nie ma tu nawet wzorów matematycznych – no powiedzmy z pewnymi drobnymi wyjątkami. To co mnie interesuje w tym wszystkim to głównie znalezienie odpowiedzi na pytanie ‘jak oni to skonstruowali?’. I na to pytanie za każdym razem będę próbował znaleźć odpowiedź. Jest to więc swoisty powrót do źródeł współczesnej geometrii, do czasów Euklidesa i zasad, które on i jemu współcześni stosowali. Przypomnijmy je za chwilę pokrótce, gdyż będą one nam towarzyszyły od pierwszej do ostatniej strony tej książki, być może z pewnymi drobnymi wyjątkami.

Naszymi narzędziami w tej książce będą wyłącznie – cyrkiel potrzebny do rysowania okręgów lub łuków, oraz linijka bez podziałki wystarczająca do tego aby narysować odcinek łączący dwa punkty lub przedłużyć go w jedną lub drugą stronę. Nie będziemy używać żadnych innych narzędzi.

Zasady jakie będziemy stosować są następujące:
1. Dowolne dwa punkty można połączyć odcinkiem.
2. Dowolny odcinek można przedłużyć nieograniczenie w obie strony (linia prosta).
3. Dla danego odcinka można narysować okrąg o środku w jednym z jego końcowych punktów i promieniu równym jego długości.
4. Wszystkie kąty proste są równe.
5. Przez dany punkt można poprowadzić co najwyżej jedną prostą rozłączną z daną prostą (prosta równoległa).

Interesujące jest to, że postulaty Euklidesa były stosowane nie tylko w jego czasach, ale również w późniejszych okresach. Stosowali je architekci, artyści i rzemieślnicy w czasach bizantyjskich. Znalazły one zastosowanie w sztuce i architekturze islamu oraz w architekturze średniowiecznej Europy.

Konstrukcje geometryczne omawiane w tej książce będą ilustrowane krok po kroku pokazując proces powstawania danego dzieła sztuki w taki sposób, aby czytelnik mógł wykonać je samodzielnie, a potem eksperymentować z otrzymanym tworem – kolorować je, modyfikować na wiele sposobów czy tworzyć własne wersje. Wszystkie pokazane w tej książce ilustracje wykonałem w programie Geometer’s Sketchpad. Tylko w ten sposób mogłem uzyskać odpowiednią jakość rysunków nadającą się do druku. Czytelnik może użyć dowolnego innego, znanego mu programu komputerowego, np. Cabri, GeoGebra, lub po prostu tworzyć swoje konstrukcje na papierze używając ołówka, cyrkla i linijki. To tyle wprowadzenia, i zapraszam do obejrzenia naszego świata moimi oczami.